lc电路的固有频率公式推导?
以LC串联电路为例推导,并设电感等效为电阻与电感的串联。
首先求出RLC串联电路的总阻抗模值Z。
Z=√R2+(ωL-1/ωC)2
ω为电路外加信号的角频率。
其次根据电路谐振的定义求出谐振频率。当ωL-1/ωC=0时,即感抗等于容抗时,电路发生谐振。又由于ω=2πf,谐振时ωo=2πfo,因此有
ωoL-1/ωoC=0
ωoL=1/ωoC
fo=1/2π√LC
由于电路谐振频率只与电路的自身参数相关,所以电路的谐振频率又叫做电路的固有频率。
这个应该很简单吧,计算并联阻抗,让阻抗的虚部为零,就可以计算出该电路的固有谐振频率。
并联阻抗Z = Xc//(R+Xl)=1/(jwC)*(R+jwL)/[1/(jwC)+R+jwL=
(R+jwL)/(jwRC+w^2*LC-1)展开后,Z的虚部为 Im(Z) = [wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC] / [(w^2LC-1)^2-(wRC)^2]Im(Z)=0的条件是:
wL(w^2*LC-1)-w^2*RLC=0 化简后得到:
LC*w^2-RC*w-1=0解方程,取正解,得到:w = {RC+√[(RC)^2+4LC]}/(2LC)这个计算出的 w 就是该电路的固有振荡频率。
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